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圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法第1部分:闪温法附录(GB/Z6413.1-2003)

Tags: HD螺旋锥齿换向器    发布时间: 2015-06-06
附录A
(资料性附录)
闪温公式提示
自从最初的闪温公式[12][14]公布以来,布洛克又作了下列修改:
——将赫兹接触带的全宽改为半宽,并用椭圆形磨擦热分布的1.11代替抛特线形磨擦热分布的
——扩展到不同方向的切线速度[32]见式(3)。
为方便起见,作了确切的修改:
——有些量有另一些量来表达,如赫兹接触带半宽和曲率半径;
——公式的某些部分被集中为独立的系数,如热弹系数,见A,3。
为实际应用,作了适当的修改:
——重新定义的系数,如载荷分担系数,见第9章;
——增加了经验系数,如啮入系数,见第8章。
A.1 常用情况
在轮齿接触的最通常的情况(如准双曲面齿轮)中,认为连续接触区呈锥形带状,见图A.1。两轮的切向速度vg1和 vg2的方向角γ1和γ2不同,γ1和γ2分别为vg1和 vg2与接触区长轴的夹角。在较简单的情况下(如圆柱齿轮),方向角简化为:γ12=π/2。
锥形接触区的一些横截面上的接触压力分布近似于半椭圆分布,半椭圆在处于两面三刀平行平面之间的替代带状接触区上,带状接触区有一个均匀的宽度且等于前述的局部宽度,见图A.1。
圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法第1部分:闪温法附录
图A.1  两轮切线速度方向不同的替代带接触区
准双面齿轮的实际赫兹接触区可假定为椭圆形,并且切向速度方向与接触区长轴的方向既不垂直也不平行。然而,椭圆接触区可能相当长,有足够高的椭圆率,或它可能是稍有锥度的带状。
两个切线速度的方向偏离椭圆短轴不太多。换句话说,让两个速度在长轴上有一个分量。
为了寻找确定最大闪温,实际椭圆接触区由一个带状接触区来代替,带状接触区的宽度为2bH等于椭圆短轴的长度,见图A.1。
注意:最大接触压力(在短轴上)直接与载荷立主根而不是平方根成正比。在一些情况下,为了延长点接触,必须采用赫兹公式[42]。
总之,目前的方法可以说是一个合理的近似方法。主要原因在于这样的特征;即在上述定义的动态条件下,对于实际的足够长的椭圆接触,希望实际最大闪温发生在接近短轴的一个点上。
对于替代带状接触区切向速度方向不同时,布洛克闪温公式[12][14][16][32]为:
式中:
μm——平均磨擦因数;
XJ——啮入系数,见第8章;
Xr——载荷公担系数,见第9章
ωBn——法向单位载荷,单位为牛每毫米(N/mm):
式中:
ωBt——端面单位载荷,见5.3,单位为牛每毫米(N/mm);
awn——法向啮合角,单位为度(°);
awn=arcsin(sinawt·cosβw)  ……………………(A.3)
βW——啮合螺旋角,单位为度(°);
bH——赫兹接触带半宽,单位为毫米(mm);
Vg1——小轮的切向速度(矢量)单位为米每秒(m/s);
Vg2——大轮的切向速度(矢量)单位为米每秒(m/s);
BM1——小轮的热接触系数,见A.3,[N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)];
BM2——大轮的热接触系数,见A.3,[N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)];
γ1——小轮的切向速度的方向角,单位为度(°);
γ2——大轮的切向速度的方向角,单位为度(°)。
A.2 圆柱齿轮
圆柱齿轮所使用的闪温公式3)3)为了避免旋转频率单位的不正确表达,公式中用节线速度和中心距来表示,以代替更富逻辑性的旋转频率和中心距。过去,“n”表达为每分钟转数,单位为“r/min”。为了获得有条理的单位体系数,重新定义“”单位时间转的任何试图都是要失败的,原因是单位“1/s”有双重含义,即角度/s,或弧度/s。在国际单位制中这种含糊状况的深层原因是角度量缺乏量纲,并且在太多的情况下,弧度的单位被错误地忽略了。解决的办法是把旋转的“量”简化为以Hz为单位的这种“非平常”的旋转频率。)为:
式中:
μm——平均磨擦因数(见第6章)
XM——热弹系数(见A.3)
XJ——啮入系数(见第8章)
XG——几何系数
对于外齿轮副:
对于内齿轮副(实际上是符号的转换)
 
Xr——载荷分担系数(见第9章);
ωBt——端面单位载荷(见5.3);
vt——节线速度;
α——中心距。
法向压力角和螺旋角的影响为:
Xαβ=1.22sin1/4αwtcos-1/2αwtcos1/2βb………………(A.8)
然而,系数Xαβ的值非常接近于4)4)在式(A.8)的分子中和在式(A.6)、式(A.7)的分母(0.15=0.62/1.22)引入常数1.22,目的是为了简化式(A.8)。)1,见表A.1,它的近似值可取为1。
A.3 热弹系数
热弹系数是考虑大、小齿轮材料特性的影响。
表A.1系数Xαβ
αwt
Xαβ
β=0
αt=20.000°
β=10°
αt=20.284°
β=20°
αt=21.173°
β=30°
αt=22.796°
18°
0.947
-
-
-
20°
0.978
0.975
0.966
-
22°
1.007
1.004
0.995
0.981
24°
1.035
1.032
1.023
1.008
26°
1.064
1.060
1.051
1.036
28°
-
-
-
1.063
式中:
Er——当量弹性模量,单位为牛每平方毫米(N/mm2)。
式中:
E1——小轮材料的弹性模量,单位为牛每平方毫米(N/mm2);
E2——大轮材料的弹性模量,单位为牛每平方毫米(N/mm2);
V1——小轮材料的泊松比;
V2——大轮材料的泊松比;
BM1­——小轮的热接触系数,[N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)];
BM2——大轮的热接触系数,[N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)];
BM1­=(0.001λM1·ρM1·cM11/2……………………(A.11)
BM2=(0.001λM2·ρM2·cM21/2 ……………………(A.12)
式中:
    ——小轮材料的热传导系数,单位为牛每秒开尔文[N/(s·K)];
    ——大轮材料的热传导系数,单位为牛每秒开尔文[N/(s·K)];
    ——小轮的材料的密度,单位为千克每立方米(kg/m3);
    ——大轮的材料的密度,单位为千克每立方米(kg/m3);
    ——小轮材料单位质量的比热,单位为焦耳每千克开尔文[J/(kg·K)];
    ——大轮材料单位质量的比热,单位为焦耳每千克开尔文[J/(kg·K)];
大多数情况下,大、小轮的热接触系数相同,热弹系数完全取决于材料特性。
对于马氏体钢:λM=41~52N/(s·K),ρM·cM约为3.8N/(mm2·K);因此,对这种钢,当热弹系数为未知时,可采用其平均值BM=435N/(mm1/2·m1/2·s1/2·K)=13.8N/(mm·s1/2·K)而不会有太大的误差。对于用特种钢制造的齿轮:E1=E2=206000N/mm2,υ12=0.3,还用:
XM=500K·N-3/4·S1/2·m-1/2·mm……………………(A.14)
A.4锥齿轮
锥齿轮的边疆接触区为稍带锥度的带状形。然而,在大多数情况,可较好地用平行的带状接触区来近似,连同两个切向速度的重合并在方向上与长轴垂直,尤其是当曲率半径的正确定值和赫兹接触带已知时,可直执着使用权原来的公式(A.1)。为了方便起见,公式可以被改写,即用直线来近似“8”字作用线,并且系数用锥齿轮的一般量来表达。
对于改写的运动学公式作如下假充5)5)这些假设对曲率半径作了适当的近似,但不包括用当量圆柱齿轮副代替锥齿轮。)[43],见图A.2。
圆柱齿轮、锥齿轮和准双曲面齿轮胶合承载能力计算方法第1部分:闪温法附录
图A.2近似作用线
——大、小轮有一个公共顶点并有任意轴交角:
Σ=δ12……………………(A.15)
——所有的计算与分锥有关;
——啮合线用直线近似;
——啮合面为一个平面
锥齿轮的闪温既可以作为当量圆柱齿轮副来计算,也可以用直接的公式计算。
式中:
μm——平均磨擦因数;
XM——热弹系数(见A.3);
XJ——啮入系数(见第8章)
XG——几何系数。
式中:
Xαβ——角度系数(见A.2);
Xr——载荷分担系数(见第9章);
    Bt——端面单位载荷(见5.3);
    t——节线速度;
RM——中点锥距。
 
附录B
(资料性附录)
最佳齿廓修形
如果齿廓进行修形,修形量的设计和加工应满足要求的载荷分配,如图6。小轮和大轮的最佳齿顶修缘量可近似表达为:
式中:
KA——使用系数;
Kmp——分支系数(见5.3);
Ft——切向力,单位为牛(N);
b——齿宽,单位为毫米(mm);
αt——端面压力角,单位为度(°);
cr——啮合刚度,单位为牛每毫米微米[N/(mm·μm)]。
圆柱齿轮的齿顶修缘高度在齿轮未加载时既不到达单对啮合区,也不能导致重合度εα<1(即计算εα时假定的顶圆直径等于修缘区开始的直径)。
如果相啮齿轮的齿根也修形,那么齿顶修缘量应该用当量齿顶修形量来代替,当量修形量为齿顶修缘量和相啮齿轮的偏向齿体内的齿根修表量之和。
对于圆柱齿轮
对于锥齿轮,使用当量齿轮的量值,见GB/T10062.1-2003附录A,或用下式:
式中:
mn——法向模数,单位为毫米(mm);
da1——小轮顶圆直径,单位为毫米(mm);
da2——大轮顶圆直径,单位为毫米(mm);
α——中心距,单位为毫米(mm);
u——齿数比;
Rm——中点锥距,单位为毫米(mm);
δ1——小轮的节锥角,单位为度(°);
δ2——大轮的节锥角,单位为度(°);
ham1——小轮齿宽中心齿顶高,单位为毫米(mm);
ham2——大轮齿宽中心齿顶高,单位为毫米(mm);
αwt——端面啮合角,单位为度(°);
ГA——啮合线上A点的参数;
ГE——啮合线上E点的参数。
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