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渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法基本计算公式(GB3480-83)

Tags: JWM螺旋升降机    发布时间: 2015-02-07
2 基本计算公式
2.1 齿面接触强度计算
赫兹应力是影响齿面接触应力的主要因素,但不是唯一的因素。例如滑动的方向和大小,齿面间润滑状态等对接触应力都有影响。本标准将修正后的赫兹应力作为计算接触应力。
考虑到使用条件、要求及尺寸的不同,本标准将修正后的试件接触疲劳极限作为许用接触应力。
2.1.1 强度条件
齿轮节圆处的计算接触应力aH*应不大于其许用接触应力σHP ,即:
σH≤σHP………………………………………………(1)
或接触强度的计算安全系数SH均应不大于其相应的最小安全系数SH min ,即
SH≥SH min………………………………………………(2)
上述两式中:σH——齿轮的计算接触应力,N/min2,见2.1.2款;
σHP——齿轮的许用接触应力,N/min2,见2.1.3款;
SH——接触强度的计算安全系数,见2.1.4款;
SH min——接触强度的最小安全系数,见1.2条。
2.1.2计算接触应力σH
齿轮节圆外的计算接触应力σH按下述两式确定:
上述两式中:KA——使用系数,见3.2条;
KV——动载系数,见3.3条;
K——接触强度计算的齿向载荷分布系数,见3.4条;
K——接触强度计算的齿间载荷分配系数,见3.5条;
σH0——计算接触应力的基本值。
式中:Ft——端面内分度圆上的名义切向力,见3.1条;
B——工作齿宽,mm,指一对齿轮中的较小齿宽;
d1——小齿轮分度圆直径,mm;
u——齿数比,u=z2/z1,z1,z2分别为小轮和大轮的齿数;
ZH——节点区域系数,见3.7条;
ZE——弹性系数,,见3.8条;
Zε——重合度系数,见3.11.1款;
Zβ——螺旋角系数,见3.12.1款。
式(4)中的“+”号用于外啮合传动;“-”号用于内啮合传动。
2.1.3许用接触应力σHP
许用接触应力σHP对大、小齿轮应分别计算。
式中:σHlim——试验齿轮的接触疲劳极限,N/mm2,见3.13.1款;
SHmin——接触强度的最小安全系数,见1.2条;
ZN——接触强度计算的寿命系数,见3.14.1款;
ZL——润滑剂系数,见3.15.1款;
ZV——速度系数,见3.15.2款;
ZR——粗糙度系数,见3.15.3款;
ZW——工作硬化系数,见3.16条;
ZX——接触强度计算的尺寸系数,在根据零件大小选材适当,且热处理和硬化层深度选择合理时,一般取ZX=1。
2.1.4接触强度的计算安全系数SH
式(6)中有关符号的说明见2.1.2及2.1.3款。
不同使用场合下对安全系数的考虑参见1.2条。
2.2轮齿弯曲强度计算
作为判断的齿根应力,原则上可用任何适宜的方法(如有限元法、积分法、保角变换法)或实际测量(如光弹测量、应变测量)来确定。在考虑了同时啮合的各对轮齿间载荷分配后,用上述方法之一来确定产生最大齿根应力的载荷作用位置及其相应的最大齿根应力是较理想的方法。
本标准以载荷作用侧的齿廓根部的最大拉应力作为名义弯曲应力,并经相应的系数修正后作为计算齿根应力。
考虑到使用条件、要求及尺寸的不同,本标准将修正后的试件弯曲疲劳极限作为齿根应力。
2.2.1强度条件
计算齿根应力σF 应不大于许用齿根应力σFP,即:
σF≤σFP……………………………………(7)
或弯曲强度的计算安全系数SF应不小于弯曲强度的最小安全系数SF min ,即
SF≥SF min……………………………………(8)
上述两式中:σF——齿轮的计算齿根应力,N/mm2,见2.2.2款;
σFP——齿轮的许用齿根应力,N/mm2,见2.2.3款;
SF——弯曲强度的计算安全系数,见2.2.4款;
SF min——弯曲强度的最小安全系数,见1.2条。
2.2.2 计算齿根应力σF
计算齿根应力σF由下式确定:
σFF0 KAKV KK……………………………………(9)
式中:KA,KV——见4.1.2说明;
K——弯曲强度计算的齿向载荷分布系数,见3.4条;
K——弯曲强度计算的齿间载荷分配系数,见3.5条;
σF0——齿根应力的基本值,N/mm2,对于大、小齿轮应分别确定。
本标准提供下列两种确定齿根应力基本值σF0的计算方法。对于计算精度要求较高的齿轮,应优先采用方法一。在对计算结果有争议时,以方法一为准。
a)方法一:本法是以载荷作用于单对齿啮合区外界点为基础进行计算的1)。齿根应力基本值可按下式确定:
式中:Ft——端面内分度圆上的名义切向力,N;
b——工作齿宽(齿根圆处),mm。若大、小齿轮宽度不同时,最多把窄齿轮的齿宽加上一个模数作为宽齿轮的工作齿宽;
mn——法向模数,mm;
YF——载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿形系数,见3.9.1款;
YS——载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数,见3.10.1款;
Yβ——螺旋角系数,见3.12.2款。
b)方法二:本法是以载荷作用于齿顶为基础进行计算的,仅适用于εα<2的齿轮传动。齿根应力基本值按下式确定:
式中:Y——载荷作用于齿顶时的齿形系数,见3.9.2款;
Y——载荷作用于齿顶时的应力修正系数,见3.10.2款;
Yε——弯曲强度计算的重合度系数,见3.11.2款。
Ft,b,mn和Yβ的意义同式(10)的说明。
2.2.3许用齿根应力σFP
大、小齿轮的许用齿根应力要分别确定。在采用以试验齿轮的强度为依据所得到的数据时,其许用齿根应力可按下式确定**
式中:σF lim——试验齿轮的齿根弯曲疲劳极限,N/mm2,见3.13.2款;
YST——试验齿轮的应力修正系数,如用本标准所给σF lim值计算时,取YST=2.0
YNT——弯曲强度计算的寿命系数,见3.14.2款;
SF min——弯曲强度的最小安全系数,见1.2条;
Yδrel T——相对齿根圆角敏感系数,见3.17条;
YRrel T——相对齿根表面状况系数,见3.18条;
YX——弯曲强度计算的尺寸系数,见3.19条。
2.2.4弯曲强度的计算安全系数SF
式中符号的说明见2.2.2款及2.2.3款。大小齿轮的安全系数的考虑参见1.2条。
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